QCD（量子色力学）の低エネルギー領域におけるパイ中間子の誕生に関するノート

ワインバーグの場の量子論、点滴岩穿の日々が続く
upクオーク、downクオーク間のカイラルsu(2)xsu(2) 対称性
自発的な対称性の破れ
su(2)三重項、一重項
pi+,pi-,pi0
Vector-Axial
ヤング図形
などと、emacsのバッファーに気ままに打ち込み、gptelでgoogle gemniと場の量子論について語りあってみた。QCD（量子色力学）の低エネルギー領域におけるパイ中間子の誕生、という場の量子論における最も美しいストーリーがきれいにまとまり、案外、面白いノートができた。いい時代だ。
1. SU(2) x SU(2)カイラル対称性、Vector – Axial
アップクォークuとダウンクォークdの質量をほぼゼロと近似すると、左巻き(L)と右巻き(R)の粒子は独立に振る舞い、ラグランジアンは SU(2)_L xSU(2)_Rのカイラル対称性を持ちます。これは、左右同じ変換をする Vector（ベクトル：アイソスピン）と、逆の変換をする Axial（軸性ベクトル）の対称性として再構成できます。
2. Young Tableaux & SU(2) 三重項 / 一重項
クォークと反クォークが結びついて中間子を作る群論的構造は、ヤング図形（Young tableaux）を用いて計算できます。結果として、状態は SU(2)$ の 三重項（アイソスピン1）と 一重項(アイソスピン0） に分類されます。
3. 自発的対称性の破れ
真空においてクォークと反クォークがペアを作る（カイラル凝縮 ）ことで、真空が元の対称性を保てなくなります。これにより $SU(2)_L x SU(2)_R$ のうち、Axial 対称性だけが破れ、Vector 対称性 SU(2)_Vだけが残ります。これが自発的対称性の破れ（SSB）です。
4. 南部・ゴールドストーンボソン
対称性が自発的に破れると、破れた対称性の自由度（この場合は Axial の3成分）の数だけ、スピン0で質量ゼロ（現実には有限のクォーク質量により微小な質量を持つ）の粒子が現れます（ゴールドストーンの定理）。これがステップ2で求めたヤング図形の 三重項の物理的実態であり、三つのパイ中間子となります。
まとめ
クォークの持つカイラル対称性が自発的に破れることで、軽いパイ中間子が3つのペア(triplet)としてこの世界に誕生する、という風景。
深掘りした結果は、githubに載せます。